Четырехзначные числа – это числа, состоящие из четырех цифр. Для составления таких чисел необходимо выбрать цифры из заданного набора и расположить их в разных комбинациях. В данном случае, набор цифр состоит из 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Стартовые ограничения:
1. Число не может начинаться с нуля, так как ведущий ноль в четырехзначном числе не имеет значения.
2. Число не может состоять из одной и той же цифры повторяющейся четыре раза, так как требуется разнообразие цифр в числе.
В данном наборе цифр есть повторяющиеся цифры – две тройки (3), поэтому количество возможных комбинаций можно вычислить с помощью комбинаторики.
Скільки чотиризначних чисел можна скласти з цифр 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9?
Коли нам задають таке питання, ми можемо використовувати деякі правила комбінаторики, щоб знайти відповідь. У даному випадку нам треба знайти кількість чотиризначних чисел, які можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Давайте розглянемо кожну позицію в числі окремо.
Перша позиція може бути будь-якою з 10 доступних цифр. Для цього ми маємо 10 варіантів вибору.
Друга позиція також може бути будь-якою з 10 доступних цифр, але ми не можемо використовувати цифру, яку вже використали на першій позиції. Тому у нас залишається 9 варіантів вибору.
Так само третя позиція може бути будь-якою з 10 доступних цифр, і всі цифри ще не можуть бути використані. Тому ми маємо 9 варіантів вибору.
На останок, четверта позиція також може бути будь-якою з 10 доступних цифр, і всі цифри ще не можуть бути використані. Тому у нас також 9 варіантів вибору.
Отже, загальна кількість чотиризначних чисел, які можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, дорівнює 10 * 9 * 9 * 9 = 7290.
Відповідь: 7290 чотиризначних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Можливі комбінації цифр
Для складання чотиризначного числа з цифр 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 можна використовувати усі доступні цифри.
Оскільки це чотиризначне число, перша цифра не може бути 0, тому вона може бути одним із 10 чисел – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Потім маємо ще три варіанти для кожної з наступних цифр.
Таким чином, у нас 10 варіантів для першої цифри, 11 варіантів для другої цифри (з урахуванням повторюваності числа 3) і 11 варіантів для третьої цифри. Для четвертої цифри ми маємо ще 11 варіантів, але враховуємо, що цифра вже не може повторюватися.
Таким чином, загальна кількість можливих комбінацій дорівнює:
10 * 11 * 11 * 10 = 12,100 комбінацій.
Які числа є чотиризначними?
Наприклад, такі числа являються чотиризначними:
- 1234
- 5678
- 9012
- 9999
Зауважте, що перша цифра числа не може бути нулем, оскільки в такому випадку воно стало би трьохзначним.